[2015년 안곡고]

--

[2학년 2학기 기말 미적분2]

미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(3)=-2], [eqn: f` prime (3)=2]일 때, 함수 [eqn: y="{"f(x)"}" ^{4}]의 [eqn: x=3]에서의 미분계수는?

①

① [eqn: -64]	② [eqn: -32]	③ [eqn: -16]

④ [eqn: 32]	⑤ [eqn: 64]

[eqn: 81x ^{4} +ax+b]가 [eqn: (3x+1) ^{2}]으로 나누어떨어질 때, [eqn: a+b]의 값은?

③

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

점 [eqn: (0,```1)]에서 함수 [eqn: y=lnx]에 그은 접선의 방정식은?

⑤

① [eqn: y=e ^{2} x+1]	② [eqn: y=ex+1]	③ [eqn: y=x+1]

④ [eqn: y= {1} over {e} x+1]	⑤ [eqn: y= {1} over {e ^{2}} x+1]

함수 [eqn: f _{n} (x)=sin ^{n} x` LEFT ( 0<x< {pi } over {2} RIGHT )]에 대하여 [eqn: g(x)= sum _{n=1} ^{INF } f _{n} (x)]라고 할 때, [eqn: g` prime LEFT ( {pi } over {6} RIGHT )]의 값은? (단, [eqn: n]은 자연수)

②

① [eqn: 4 sqrt {3}]	② [eqn: 2 sqrt {3}]	③ [eqn: sqrt {3}]

④ [eqn: {sqrt {3}} over {2}]	⑤ [eqn: {sqrt {3}} over {4}]

실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 [eqn: f(x)]에 대하여 곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (9,```2)]에서의 접선의 기울기가 [eqn: {3} over {4}]이다. 함수 [eqn: f(3x)]의 역함수를 [eqn: g(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]라고 할 때, 곡선 [eqn: y=g(x)] 위의 점 [eqn: (2,```a)]에서의 접선의 기울기는 [eqn: b]이다. 이 때, [eqn: 9(a+b)]의 값은?

④

① [eqn: 13]	② [eqn: 19]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 31]	⑤ [eqn: 37]

함수 [eqn: f(x)=ax+2x ^{2} lnx-3x ^{2}]가 [eqn: x>0]에서 증가할 때, 상수 [eqn: a]의 값의 범위는?

④

① [eqn: a LEQ -1]	② [eqn: a GEQ -1]	③ [eqn: a LEQ 4]

④ [eqn: a GEQ 4]	⑤ [eqn: a LEQ -4]

두 방정식 [eqn: lnx-2=kx], [eqn: e ^{x+3} =kx]가 모두 실근을 갖지 않도록 하는 실수 [eqn: k]의 값의 범위가 [eqn: a<k<b]일 때, [eqn: ab from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 값은?

④

① [eqn: 1 over e^2 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	② [eqn: 1overe from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: e]	⑤ [eqn: e ^{2}]

폭이 [eqn: 10rmcm]로 일정한 긴 종이가 있다. 종이의 한 구석을 그림과 같이 접는다. 삼각형 [eqn: rmABO]의 넓이의 최댓값은?

①

① [eqn: {50 sqrt {3}} over {9}]	② [eqn: {25 sqrt {3}} over {9}]	③ [eqn: {50 sqrt {3}} over {18}]

④ [eqn: {25 sqrt {3}} over {18}]	⑤ [eqn: {50 sqrt {3}} over {27}]

함수 [eqn: f(x)=ln(2sinx)` LEFT ( 0<x< {pi } over {2} RIGHT )]의 역함수 [eqn: g(x)]에 대하여
[eqn: lim _{h -> 0} {} {3g(ln sqrt {3} +8h)- pi } over {h}]의 값은?

⑤

① [eqn: {8 sqrt {3}} over {3}]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 8 sqrt {3}]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 24 sqrt {3}]

함수 [eqn: f(x)= x+ cosx from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]에 대하여 함수 [eqn: g(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]를 [eqn: g(x)=|`f(x)-k`|] ([eqn: k from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]는 [eqn: 0<k<18 pi]인 상수)라 하자. 함수 [eqn: g(x)]가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 모든 [eqn: k]의 값의 합은?

③

① [eqn: {151} over {2} pi]	② [eqn: 76 pi]	③ [eqn: {153} over {2} pi]

④ [eqn: 77 pi]	⑤ [eqn: {155} over {2} pi]

다항함수 [eqn: y=f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 도함수 [eqn: y= f`'(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

②

ㄱ. 구간 [eqn: [a,```f]]에서 [eqn: f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]가 극값을 갖는 [eqn: x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 개수는

[eqn: 4 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]개이다.

ㄴ. [eqn: f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]는 [eqn: x=a from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]에서 극솟값을 갖는다.

ㄷ. 구간 [eqn: [a,```f]]에서 [eqn: f(x) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 변곡점의 개수는 [eqn: 3 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]개이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: lim _{x -> 0} {} {1} over {x} `ln {e ^{x} +e ^{2x} +e ^{3x} + CDOTS +e ^{(n+1)x}} over {n+1} =35]일 때, 자연수 [eqn: n from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]의 값은?

③

① [eqn: 66]	② [eqn: 67]	③ [eqn: 68]

④ [eqn: 69]	⑤ [eqn: 70]

정적분의 값을 옳게 구한 것은?

⑤

① [eqn: int _{0} ^{2} {} e ^{x+1} dx=e ^{3}]	② [eqn: int _{1} ^{4} {} x sqrt {x} dx= {64} over {5}]

③ [eqn: int _{1} ^{2} {} {x ^{2} +3} over {x} dx= {3} over {2} -ln2]	④ [eqn: int _{0} ^{2} {} {3 ^{2x} -1} over {3 ^{x} -1} dx= {8} over {ln3} -1]

⑤ [eqn: int _{0} ^{{1} over {2} pi } {} (sinx+4cosx)dx=5]

정적분 [eqn: int _{0} ^{{1} over {2} pi } {} e ^{2x} sin2xdx]의 값은?

①

① [eqn: {1} over {4} e ^{pi } + {1} over {4}]	② [eqn: {1} over {4} e ^{pi } + {1} over {2}]	③ [eqn: {1} over {2} e ^{pi } + {1} over {4}]

④ [eqn: {1} over {2} e ^{pi } + {1} over {2}]	⑤ [eqn: e ^{pi } +1]

정적분 [eqn: int _{0} ^{3} {} LEFT| {x-2} over {x+1} right| dx=a ln2+b]일 때, 정수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

곡선 [eqn: y=f(x)] 위의 점 [eqn: (x,```y)]에서의 접선의 기울기가
[eqn: {2x} over {sqrt {1-x ^{2}}}]이고 이 곡선이 점 [eqn: (1,```3)]를 지날 때, [eqn: f(0)]의 값은?

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: f(-x)=-f(x)]를 만족시킬 때, 다음 보기에서 정적분의 값이 [eqn: 0]인 것을 고른 것은?

②

ㄱ. [eqn: int _{- pi } ^{pi } {} sinf(x)dx]	ㄴ. [eqn: int _{- {pi } over {2}} ^{{pi } over {2}} {} cosf(x)dx]

ㄷ. [eqn: int _{-2 pi } ^{2 pi } {} f(x)sinxdx]	ㄹ. [eqn: int _{- pi } ^{pi } {} f(x)cosxdx]

① ㄱ, ㄴ	② ㄱ, ㄹ	③ ㄴ, ㄷ

④  ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

[eqn: lim _{n -> INF } {} {pi ^{2}} over {n ^{2}} LEFT ( sin {pi } over {n} +2sin {2 pi } over {n} +3sin {3 pi } over {n} + CDOTS +n`sin {n pi } over {n} RIGHT )]의
극한값은?

③

① [eqn: 0]	② [eqn: {1} over {2} pi]	③ [eqn: pi]

④ [eqn: 2 pi]	⑤ [eqn: 3 pi]

[eqn: 0 LEQ x LEQ 2 pi]일 때, 두 곡선 [eqn: y=sinx], [eqn: y=sin {1} over {2} x]로 둘러싸인 도형의 넓이는?

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

밑면의 반지름의 길이가 [eqn: 2], 높이가 [eqn: 4]인 원기둥이 있다. 밑면의 중심을 지나고 밑면과 [eqn: 45 DEG]의 각을 이루는 평면으로 이 원기둥을 자를 때 생기는 두 입체도형 중 작은 것의 부피는?

④

① [eqn: {4} over {3}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: {16} over {3}]	⑤ [eqn: {32} over {3}]

서술형

미분가능한 두 함수 [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]에 대해서 [eqn: {1} over {g(x)}]과 [eqn: f(g(x))]의 도함수를 구하시오.

[eqn: LEFT ( {1} over {g LEFT ( x RIGHT )} RIGHT ) ^{'} = {-g`' LEFT ( x RIGHT )} over {LEFT { g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT } ^{2}} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================],   [eqn: LEFT { f` LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) RIGHT } '=f`' LEFT ( g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ) g`' LEFT ( x RIGHT ) from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

함수 [eqn: f(x)=sinx-2 int _{0} ^{{pi } over {4}} {} f(t)sin2tdt]의 [eqn: f LEFT ( {pi } over {3} RIGHT )]의 값을
구하시오.

[eqn: { sqrt { 3} } over {2 } - { sqrt { 2} } over {6 } from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

삼차함수 [eqn: y=f(x)]가 다음을 만족시킨다.

[eqn: f(f(x))]를 [eqn: f(x)-x]로 나눈 몫을 [eqn: g(x)], 나머지를 [eqn: h(x)]라 하자. 다음의 물음에 답하시오.

(가) 방정식 [eqn: f(x)-x=0]이 서로 다른 세 실근

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 갖는다.

(나) [eqn: x=4]일 때, 극값 [eqn: 6]을 갖는다.

(다) [eqn: f(f(4))=10]

(1) [eqn: h LEFT ( x RIGHT ) =x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================],

(2) [eqn: g`' LEFT ( 4 RIGHT ) =1 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

(1) [eqn: h(x)]를 구하시오.

(2) [eqn: g` prime (4)]를 구하시오.

15번 문항에 오류가 있어서 재시험이 있었음. 어떻게 정리할지 고민하다가 현장감을 살리기 위해-_- 오류가 있는 문항으로 작업함.

※ 재시험 15번 문항

정적분 [eqn: int _{0} ^{4} {} `|` sqrt {x} -1`|`dx]의 값은?

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[2015년 안곡고]

[2학년 2학기 기말 미적분2]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com